QUANTUM MECHANICS

ispituje stanje mikročesticama i njihovih sustava (elementarnih čestica, atomske jezgre atoma, molekula i kristala), promjene u vrijeme tih stanja i varijablama veze karakteriziraju stanje mikročestica s eksperimentalno. makroskopski. vrijednosti. Kvantna mehanika proučava energetske razine, prostorne i impulsne karakteristike sustava čestica, evoluciju tih sustava u vremenu, vjerojatnosti prijelaza između stanja pod utjecajem međusobnih interakcija. između sustava i vanjskih. utjecaji. U ne-relativističkoj teoriji gibanja, za prosječne brzine v svih čestica sustava pretpostavlja se da je stanje (v / c) 2 << 1, gdje je c brzina svjetlosti. Rezultati ne-relativističke kvantne mehanike transformiraju se u klasičnu fiziku. mehanika, kada se ispuni princip korespondencije, tj. kada je produkt zamaha svakog od interaktivnih čestica veličina regije u kojoj je ta interakcija. u biti varira, je velika u usporedbi s Planckovom konstantama

= 1, 0546 . 10 -34 J . sek. KM je formuliran da objasni pojave koje se ne mogu objasniti u okviru klasične. mehanika i elektrodinamika. Radovi M. Plancka (1900.), A. Einsteina (1905., 1916.) i N. Bohra (1912.) pokazali su da atomi imaju stacionarna stanja, prijelazi između kojih se javljaju kad je kvantni svjetlost s energijom

i momentum

, gdje su w i k kružna frekvencija i valni vektor valnog vala.Problem vežu objašnjenje tih atoma riješen u gotovo istodobno s nekoliko. strane. Louis de Broglie (1924) je predložio da se proširi val izjave uobičajene opisati elektromagnetski. polja na atomskih čestica, uspoređujući Svoba. gibanja čestica s energetskim puls rvolnu Eu

širi u prostoru i vremenu t (r-polumjera vektorske čestice, i - zamišljeni jedinica, C - konstanta faktor). Tako, je predvidio difrakciju tih čestica u rasipanja kristala. Heisenberg (1925) pronašli su prikaz matrica za dinamički. klasični varijable. mehanika, dozvoljeno objasniti strukturu energetske razine određenih sustava. Tako je nastao matriks mehanike. Schrödinger (1926) predložio različit. ur-set, rješenja-cerned sa zadanim graničnim uvjetima su privatni. FCT y, f-zove vala ma i imovine. vrijednosti ukazuju na razinu energije sustava. Tako da je val mehanika. Analiza je pokazala da se pristupi Heisenberg i Schrödingera ekvivalent, tako da su pojmovi „matrica mehanika”, „val mehanika” i Naib. se koristi u ovom „KM”. Oni su sinonimi. S izračunava točke gledišta, u pravilu, Naib. Postupak je prikladan otopina jednadžba Schrödinger. DOS. postulira C. m. Kada se s obzirom na probleme u stanju čestica i njihovih DOS sustava. . Položaj K. m obično su formulirani u stazi, kako je
1. status sustava Nmikrochastits potpuno određena vala f-tion y (r 1 ... N ), gdje r l ..., r N ' - radijus vektor čestice. Ako je - volumnog elementa u konfiguraciji. varijable prostor Nchastits vrijednost | y (r

1 ..., r N t) | 2 dt proporcionalna vjerojatnost nalaženja dano vrijeme t prve čestice blizini točka s radijusom vektorom r 1 u volumenu dr 1 (tal.npr. u obliku paralelopipeda s strane dx 1 dy 1 i dz 1 jedan od vrhova u- služi r točka > 1 ), druga čestica - pored točke r 2 u volumenu od 2 , itd (M. Born 1926) ... 2. Svakoj promatranoj fiz. Vrijednost A (koordinata, momenta, energije itd.) Povezana je s linearnim operatorom . Za sustav u stanju s valnom funkcijom y, pri mjerenju Am. b. Dobivaju se samo one vrijednosti
i

, koje su svojstvene vrijednosti. .. operatora , tj zadovoljiti jednadžbu: , gdje je j

i

NEK-raj F-tion od istih varijabli kao val F-tion sustava. Vjerojatnost pronalaženja vrijednost i određuje kvadratom modula integralnog , a prosječna vrijednost - sastavni

, gdje je j

*

i i y * su funkcije koje su složeni konjugat j i i y. Budući da su količine i i njihova srednja realna, dodatni operatori se postavljaju na operatore . ograničenje: oni moraju biti Hermitian. To znači da za svaki j i y funkcija mora zadovoljavati sljedeći odnos: 3. Operatori

odgovaraju odgovarajućem fiziku. Količine koje su definirane u klasičnom. mehanika (energija, zamah, itd.), dobivaju se ako su u omjerima za te količine klasični. fizika, zamijeniti koordinate čestice množenja rad na tim koordinatama i mahunarki - diferenciranih rada (do faktor) za odgovarajuću varijablu (tzv koordinata konjugata ..). Na primjer. , umjesto koordiniranja operatera


:

; umjesto komponente impulsa p

X

- operator dobiven ovim supstitucija odgovarajućeg gubitka Nat. Vrijednost mora biti napisana tako da je Hermitian. Dakle, operatori projekcija kutnog momenta gibanja čestica zapisani su tragom.način:

,

i

. Priv. vrijednosti operatora

, jednake

, određene su kao ne-negativne. integers l, i vlastiti. vrijednosti operatora kutnog momenta na k. fiksni smjer, na primjer. osi z, brojevima

-l, -l + 1, ..., + l.

4. Valne funkcije y koje opisuju stanje sustava jesu rješenja Schrödingerove jednadžbe ili valne jednadžbe: gdje je
operator ukupne energije sustava, Hamiltonov operator ili Hamiltonian; dobiva se iz klasične. Hamiltonian funkcionira u skladu s pravilima navedenim u §3.


5. Na svakoj elementarnoj čestici m. privatni. trenutak kretanja, koji nije povezan s kretanjem u cjelini. Ovaj se trenutak zove. nazad ili osobno. trenutak gibanja. Spin se mjeri u jedinicama Planckove konstante i iznosi

, pri čemu je
s -

cijela ili poluuntalna ne-negativna karakteristika za svaku vrstu čestica. broj, nazvan. spin kvantni broj ili jednostavno spin. Projekcija spina na bilo kojoj fiksnoj točki. smjer u prostoru može uzeti vrijednosti (u jedinicama ) s, ss + 1, ..., + s.

Na primjer. The spin elektrona, neutrona i proton je 1 / 2 p-mezon spin-0, vrtnja jezgre atom deuterija - l. T. arr. , čestice ili sustav od nekoliko. čestica može biti u neslaganju. kvantne stanja, od kojih svaka odgovara njegovoj vrijednosti spina i njegove projekcije. Ta se okolnost obično odražava u činjenici da za svaku česticu, uz tri prostora, dodaju se dodatne varijable, četvrta varijabla s na koju ovise i operatori spina. Valna funkcija sustava s dopuštenjem za spin m. Je napisan u obliku: y (R ' 1 , s i R 2 , s 2 , ... r N' ; s N ; t) = y (1, 2, ..., N; t). Sustavi identiteta, čestica (iste mase, naboja, itd.) S cjelobrojnim spinom poštuju statistiku Bose-Einstein, sustav čestica s polu-integralnim spin-Fermi-Dirac statistikom (usp. Statistička termodinamika ). S druge strane, simetrija valne funkcije sustava identiteta. čestice potpuno ovisi o vrsti statistike, roj poslušati čestice: čestica sa broj spina vala f-tion je simetrična, tj ne mijenja kad je permutacija indeksa dvaju identiteta ... čestice; za čestice s pola cjelobrojnog spina, valna funkcija je antisimetrična, tj. promijeni znak ispod bilo kakve takve permutacije (W. Pauli, 1940). Permutacija indeksa čestica znači prijelaz na opis istog stanja sustava u drugom redu brojenja čestica. Stanja kvantnog sustava, opisane funkcijama vala, čistih stanja. Za njih postoji što je moguće više informacija o kvantnom sustavu. . Međutim, u K. m moguć opis tih uvjeta i uz to-rymi ne može mjeriti određene valne F-tion, a vi samo možete odrediti skup vjerojatnosti | a i | 2 nastup u mjerenju a. n. nat. Vrijednosti stanja u kojima ova količina preuzima određene vrijednosti. Za takve uvjete da je nemoguće konstruirati val F-tion kao linearna kombinacija j val F-kartografiju i čistih država s koeficijenti c i , kao što je poznato samo na kvadrat modula koeficijenata, no nepoznato svoje faze , Takva su stanja pozvana. mješoviti. Oni m. B. karakteriziraju određena operacijska jednadžba, matricu gustoće i omogućuju izračunavanje srednjih vrijednosti i vjerojatnosti razlike. vrijednosti fizičkog. vrijednosti u toj državi. Matrica gustoće r ovisi o varijablama koje određuju kvantni sustav i na vrijeme; zadovoljava Liouvilleovu kvantnu teoriju: Schrödingerova jednadžba i mat. Aparat kvantne mehanike 999 Schrödingerova jednadžba je linearna razlika i, što je vrlo važno, homogena jednadžba.To znači da ako y 1 i y 2


- do. -l. Dvije otopine ovog ur-tion, bilo koji linearna kombinacija c 1 y 1 + a 2 y 2 s konstantnim koeficijentima. c 1 i 2 je otopina od jednadžbe Schrödinger (t, naziva, princip superpozicije). Ako hamiltonijana izričito ne ovisi o vremenu (npr., Besplatno. Molekule ili molekule koji se nalazi u vanjsko. Stacionarni polja), ur-set Schrödinger omogućuje odvajanje prostora varijable definiraju pozicije čestica i vrijeme. Val f-tion stanje energije k ima oblik (Energetich razina sustava.) gdje cp-tion F k

zadovoljava ur-niju u-Roe nazivom , stacionarna Schrödingerova država. Probabilističko tumačenje kvadrata modula valne funkcije, formulirano u Sec. postulati kvantne mehanike za stanja sustava s diskretnim spektrom razina energije zahtijevaju ispunjenje normalizacijskog stanja. Normalizacija valne funkcije po jedinici je moguća, ako je odgovarajući integral u cijeloj konfiguraciji. prostor konvergira, što je uvijek slučaj kada se modul valne funkcije brzo smanjuje izvan konačnih područja (konačni pokret). U ovom slučaju, energija. spektar, to jest, skup razina energije, ispostavlja se da je diskretan, a val funkcije pripada disperziji. razina energije (.. uglavnom-dek objekta vrijednosti Hermitian operatera) ortogonalne


, gdje d mn = 1, kada je m = n i d

mn


= 0 za m

n. Inače, kada čestice odlaze na proizvoljno veliku udaljenost, na primjer. , od mjesta sudara (beskonačnog kretanja), spektra osobnosti. Vrijednosti se kontinuirano, a normalizacija i ortogonalnosti vala f-ma takva stanja formulirana upotrebom 5-FCT.Na primjer. , za stanja čestica s određenom momenta p 'i p Valna funkcija koja opisuje k. stanje sustava je neodređeno, ali svi takvi opisi su ekvivalentni, tj. dovode do istih vidljivih posljedica. Dakle, svaka funkcija vala može se pomnožiti proizvoljnim faznim faktorom exp (ia), gdje je a realna konstanta, bez mijenjanja srednjih vrijednosti bilo kojeg operatora. Nadalje, svaka transformacija referentnih sustava koji ostavljaju invaziju Schrödingerove jednadžbe transformira valnu funkciju, ali sve njegove reprezentacije dobivene u ovom slučaju bit će ekvivalentne. I, konačno, wave f-tion m. B. naveden je u tekstu. obrasci za dekompanje. reprezentacija prostora na kojem su definirane valne funkcije; Dakle, valna funkcija dana kao funkcija prostora. koordinate, tj. u konfiguracijama. (ili koordinirati) prikaz, m. se raspada u Fourierov integral, tako da koeficijenti ove ekspanzije (tj. Fourierova transformacija) predstavljaju funkciju vala istog stanja u prikazu zamaha. Mat. Aparat kvantne mehanike određuje prvenstveno činjenicom da je promatrani fiz. količine predstavljaju Hermitski operateri. Prosinca odnos između promatranih količina trebao bi utjecati na ove prostirke. odnosi kojima operatori slušaju. Ako, na primjer. , za razmatrano stanje sustava val funkcija je intrinzična. funkcija operatora određene količine koja je vidljiva A sa vlastitim. vrijednost a, tada u ovom stanju, mjerenje količine A vodi do iste vrijednosti od a.


Mjerenje drugih fiz. od količina F

(k) također će dovesti do određenih vrijednosti f (k) samo ako te količine imaju određene vrijednosti u razmatranom stanju.To je moguće ako operatori koji odgovaraju tim količinama putuju s operatorom , odnosno ako je zadovoljen slijedeći odnos: . Ako neki operater ne mijenja s A,

pa

, tada ne može biti nikakvih stanja sustava za koje Ai istodobno imaju određene vrijednosti. Konkretno, nema države u to-ryh koordinirati i zamah čestice će imati određene vrijednosti, odnosno da imaju odnose: ..

, gdje indeksi j i k uzimanje vrijednosti 1, 2, 3, a odnose se na brojenje varijabli:

i . Iz koordinata i mahunarki danih komutaciju odnosa proizlazi da se u bilo kojoj državi proizvoda iz RMS raspršiti koordinirati dr 2

i puls DP

2

za svaku česticu zadovoljava odnos:

. Ova nejednakost se zove. omjer nesigurnosti za koordinate i moment. Treba naglasiti da je ova vrsta m omjer K je također vrijedi i za energetske sustave i vrijeme: , gdje DE - razlike u izmjerenim energetskim vrijednostima, uzrokovane interakcijom .. između instrumenta, instrumenta i sustava koji se razmatra, Dt je trajanje procesa mjerenja. Taj isti omjer također može imati i druga značenja :. DEmozhet djeluju kao energetski vrijednosti nesigurnosti labilan stanja zatvorenog sustava, a zatim Pnz je karakteristično vrijeme tog stanja, jer do Srna značajno mijenja prosječne vrijednosti Nat. vrijednosti. Odnos nesigurnosti za koordinate i moment, za energiju i vrijeme, važan je za razumijevanje osnova. odredbe zakona i njihova tumačenja. Stoga se ovi odnosi često nazivaju. načelo nesigurnosti. Skup funkcija valova u zadanom prikazu (konfiguracija ili impuls), koji opisuje stacionarna kvantna stanja sustava N čestica,dovršiti ako bilo koja druga funkcija ovog sustava m. predstavlja se kao linearna kombinacija ili serija koja se sastoji od takvih funkcija. Valovi f-cijele cjelovitog sustava su zajednička imovina. 3N (bez spina) ili 4N (s doplatkom za spin) Hermitskih operatera, koji se međusobno mijenjaju. Jedan od tih operatera je Hamiltonian. Ako jedna i druga razina energije sustava odgovara na nekoliko pitanja. stanja, različita svojstva. vrijednosti drugih operatora, tada se takve razine nazivaju. degenerirati (vidi Degeneriranje razine energije ). Priv. vrijednosti niza operatora su proporcionalne brojevima ili izražene u brojevima cijelih brojeva. Takvi se brojevi nazivaju. kvantni brojevi; oni često služe za prepoznavanje kvantno-mehaničkih stanja. sustav. U velikom broju slučajeva skup kvantnih brojeva omogućuje potpuno određivanje stanja sustava. Na primjer. Ukazati na stanje vodika dostatno četiri kvantnih brojeva: glavni kvantni broj n = 1, 2, ... određuje raspon mogućih energije E

n

= - 2 > gdje je R Rydbergova konstanta, jednaka 13,6 eV (109737 cm -1 ); azimutalna (ili orbitalno) kvantni broj l = 0, 1, ..., nCh1 (za određenu n) određuje kvadrat orbitalnoj (kutnog) moment ; magnet. kvantni broj m = -l -l (-) + 1, ..., lopredelyaet projekcija orbitalni kutni moment na prethodno određene osi; vrtjeti kvantni broj s (- 1

/ 2 ili -

1 / 2 ) određuje izbočenje natrag ( ili - ) na istoj osi. Kad se opisuju molekule, također se koriste kvantni brojevi koji određuju, na primjer, , stanje pojedinih elektrona (vidi Orbital ), moguće vrijednosti spina, orbitalnog i ukupnog kutnog momenta, kao i oscilacije. kvantni brojevi koji karakteriziraju oscilaciju. komponenta ukupne energije, i rotira.kvantni brojevi koji karakteriziraju okretanje. komponenta ukupne energije molekule. Točno rješenje Schrödingerove jednadžbe može se naći samo u rijetkim slučajevima. Zato su važne razlike. približne metode. Ako se, pri pomicanju koji se razmatra, trenutna čestica dovoljno velika i potencijali. energije njihove uzajamnosti. polako se mijenja, a zatim se primjenjuje kvaziklaska. aproksimacija. To omogućuje, primjerice. , kako bi se izračunao vjerojatnost prolaska čestica i kvantnih sustava kroz područja prostora, koji su prema njima nepristupačni prema klasičnom. mehanika zbog nedostatka energije (vidi Tunnel effect ). Ponekad približne valne funkcije. stanje m. b. nalaze se u obliku superpozicije valnih funkcija bliskih, ali jednostavnijih sustava s koeficijentima odabranim iz stanja minimalne energije sustava (vidi Variational method ). Ako međusobno. u sustavu čestica napisan je kao zbroj nekoliko. dijelova, pri čemu je moguće jedno točno rješenje Schrodingerove jednadžbe, a ostale se mogu smatrati malim perturbacijama prvog, primjenjuju teoriju perturbacije. Specifična. K. objekt m, razmatranje je stacionarni val f-ma koje odgovaraju prijelaza iz jednog čestica sustava stabilnom stanju na drugi pod utjecajem vrat-cerned perturbacija, ovisno o vremenu. Relativna kvantna mehanika razmatra kvantne zakone kretanja mikročestica koje zadovoljavaju zahtjeve teorije relativnosti. DOS. u jednadžbu relativistički K m, rigorozno formulirati samo za jednu česticu, primjerice, ur od Diracovi elektrona ili bilo koji drugi. mikročestica rotaciju 1 / 2 ur postavljena Klein - Gordon - Fockovom čestice spina 0. relativističke efekte pri visokim energijama čestica, usporedivih s ostatkom svoje energije kad to postane neophodno ispitati čestica koje ona proizvodi i vanjskom području.polje kao jedinstvena cjelina (kvantno polje) u kojem se mogu pojaviti druge čestice (biti rođene) i nestati (uništiti). Kontinuirano. Opis takvih sustava moguć je samo u okviru teorije kvantne polja. Ipak, u većini nuklearnih i p. problemi se dovoljno ograničiti samo na približnu razmatranost zahtjeva teorije relativnosti, što omogućuje njihovo rješavanje ili za izgradnju sustava jednokratnih jednadžbi Diracovog tipa ili za prelazak na fenomenološke. generalizacija relativističkog pristupa jednog elektrona na mnoge elektronske sustave. U takvim generalizacijama, korekcijski uvjeti se dodaju uobičajenom (nemrelativističkom) Hamiltonovu, uzimajući u obzir, na primjer, , spin-orbit interaction,
ovisnost elektronske mase na njegovu brzinu (korekcija masovne polarizacije), ovisnost Coulombovog zakona o interakciji. o brzinama nabijenih čestica (darvinistički izraz), interferenciju hiperfina elektronsko-nuklearnog kontakta i dr. 999 Uloga molekularne dinamike u kemiji. Većina Sovrem. teoretski. ideje o strukturi tla, prijelazima između neslaganja. stanja molekula i osnovnih činova kemije. r -ions temelje se na kvantno-mehaničkim metodama. pojmovi. Zajedno s kvantnom ili klasičnom. Statistika KM vam omogućuje da razvijete poglede i aparat statističkih podataka. termodinamika i kemiju. kinetika. Na temelju prikaza i korištenja metoda kvantne mehanike, važan je dio teorijskog kemija - kvantna kemija, blisko povezana s klasičnim. teorija kemije. strukture i eksperimentalno uspostavljene pravilnosti u chem. Otoci komunikacijske veze. KM je osnova teoretskog. tumačenje atomskog spektra i molekularnih spektara; to omogućuje objašnjenje procesa koji se javljaju s egom tijekom izlaganja intenzivnom zračenju (vidi sl. Laserska kemija ), površinski fenomeni, metalni. vodljivost, itd., provesti usmjerenu potragu za in-u sa danim sv-you-om. Rezultati ne-relativističke kvantne mehanike su u suglasju sa svim fenomenima mikro-svijeta; dok se ne otkrije niti jedan fenomen, što bi zahtijevalo njegovo dodavanje ili reviziju. Perspektiva razvoja svemirske tehnologije jest pročišćavanje metoda za izračunavanje strukture molekula, razvijanje postojećih modela i stvaranje novih modela za tumačenje fenomena karakterističnih za sustave velikog broja čestica, osobito feromagnetizma, supravodljivosti. Lit. : Dirac PA AM, Načela kvantne mehanike, trans. s engleskim. , 2 izd. , M., 1979; Landau LD, Lifshitz EM, Kratki teorijski teorijski fizika, knjiga. 2 - Kvantna mehanika. 4 izd. , Moskva, 1972; Davydov A. S ... Quantum Mechanics, 2. izd. , Moskva, 1973; Sokolov AA, Ternov I. M ... Zhukovsky V. Ch., Quantum Mechanics, Moskva, 1979; Kvantna mehanika (terminologija), izd. N. P. Klepikova, M., 1985 (CSTT SSSR akademije znanosti); Klepikov NP, "Uspekhi fiz. Sciences", 1987, str. 152, str. 3, str. 521-29.
H. P. Klepikov. N. F. Stepanov. Kemijska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija. Ed. I. L. Knunyants. 1988.